Fütterst du nur Eigelb mit Haferflocken?
Die kleinen sollten einen guten Kükenstarter als Hauptfutter bekommen, dass du einige Wochen lang verfütterst.
Auch solltest du Blaumohn verfüttern! Der regt das Pickverhalten an und beugt Durfall vor! Den schön über das Futter streuen.

Du hast geschrieben, dass sie Eier von den Hühnern bekommen. Da du Hühner hast, könnte es sein, dass die kleinen evtl ein paar Milben abbekommen haben und sich deswegen jucken?
Ich hatte sowas noch nie, halte meine Hühner aber auch strikt getrennt von den Wachteln und die Küken wachsen in der ersten Woche mit einer Wachtelglucke oder in einem großen Hasenkäfig im Haus auf.

Wieviele Eier hattest du denn insgesamt? Man kann natürlich nie genau wissen was man da bekommt, wenn man über die Portale geht. Das ist immer ein kleines Glücksspiel. Sind es normale Legewachteln?