Ich würde alles abreissen, was nicht aus Stein oder Blech ist und weit weg von den Hasen und Hühnern tun (verbrennen gute Idee). Problem: Lässt du was stehen und machst es über längere Zeit nach und nach, wandert das Ungeziefer gleich wieder ein, vor allem wenn es jetzt wärmer wird ... .
Ich würde den jetzigen Hauptstall zuerst abreissen und die Hühner so unterbringen, wie du vorhast. Dann Stall neu bauen (idealerweise gemauert), Holzelemente erst ganz zuletzt rein und auch möglichst wenig Holz. So eine schicke Holzpanelverkleidung, wie der alte Herr sie im Stall angelegt hat, finde ich ziemlich unpraktisch, weil dahinter Milbenparadies wird (daher hat er dort auch massiv gekalkt). In meinem Stall gibt es nach dem ersten Milbeneinfall nur noch die Sitzstangen und die Nester aus Holz (auch kein OSB), erleichtert vieles. Zum Schluss alles kalken, als Einstreu Lein oder Hanfstreu, Hühner rein, und dann: alles andere drumherum sofort wegreißen und verbrennen/wegkarren. Die Voliere kannst du erstmal so lassen, die scheint recht groß zu sein; den Bodengrund auswechseln würde ich nur, wenn er sichtlich vollgekotet ist, das sieht hier aber nicht so aus; ich würde mich auf das Bauen konzentrieren.
Mit Kaninchen kenne ich mich nur bedingt aus, aber in einer nahegelegenen Waldorfschule leben mehrere Kaninchen mit diversen Hühnersorten in einer relativ kleinen Voliere (zu klein ...) friedlich nebeneinander her. Ich denke, du könntest sie zusammentun oder das zumindest versuchen (wie das bei einem zeitlebens bisher im Käfig gehaltenen Kaninchenbock sein wird, weiss ich allerdings nicht).
Ich finde, die braunen Lohmannhybriden sehen (soweit von weitem erkennbar) doch recht gesund aus. Bei einem massiven Vogelmilbenbefall wären die Kämme nicht so schön rot, und das Gefieder scheint doch auch ganz gut in Ordnung (Federlinge nicht auszuschließen, aber sicherlich kein riesen Problem). Gesund alt werden tun die Lohfrauen allerdings oft nicht ... , sollte man sicher einplanen, auch wegen der Kinder.
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